Question

складіть рівняння дотичної до кривої у= корінь(х^2+3)/(х-4) в точці з абцисою х0=1

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб знайти рівняння дотичної до кривої у= корінь(х^2+3)/(х-4) в точці з абсцисою х0=1, спочатку потрібно знайти похідну від цієї функції та підставити значення х0=1:

у' = [(x^2 + 3)^(1/2) * 2x - (x^2 + 3) / (x - 4)^2] / (x^2 + 3) / (x - 4)

у'(1) = [(1^2 + 3)^(1/2) * 2*1 - (1^2 + 3) / (1 - 4)^2] / (1^2 + 3) / (1 - 4) = 2/4 = 1/2

Таким чином, нахил дотичної в точці х=1 дорівнює 1/2. Тепер потрібно знайти точку на кривій у= корінь(х^2+3)/(х-4), яка має абсцису 1:

у(1) = [(1^2 + 3)^(1/2)] / (1-4) = -[(1^2 + 3)^(1/2)] / 3

Отже, рівняння дотичної до кривої у= корінь(х^2+3)/(х-4) в точці з абсцисою х0=1 має вигляд:

у - (-[(1^2 + 3)^(1/2)] / 3) = (1/2)(х - 1)

або, після спрощення:

у = (х/2) - (1/2) * [(1^2 + 3)^(1/2)] / 3 + [(1^2 + 3)^(1/2)] / 3

Пошаговое объяснение: