Question

Знайдіть множину значень функції f(x)=1/(1+x^2), x<0 або x=0

Answer 1

Формально всё можно записать через пределы и так узнать область значения функции, но мы сделаем логически

Смотрите, давайте нашу функцию устремим на $+\infty$, что будет? Нам даже не нужно вычислять значения в точках! Мы воспользуемся основным свойством дроби "Чем больше знаменатель, тем меньше числитель". Теперь мы поняли, что если мы устремим на $+\infty$, то дробь будет стремиться к нулю и ниже не упадёт из-за чётной степени

Если мы устремим на $-\infty$, то получится тоже самое, так как чётная степень "поедает" минусы, а значит и тут дробь будет стремиться к нулю

А что в самом нуле происходит? Если подставить ноль в функцию, то получим 1. Из выше мы поняли, что если двинемся влево или вправо, то дробь незамедлительно устремиться к нулю, а значит 1 - это наибольшее значение, а 0 - наименьшее. Следовательно, область значения функции $(0,1]$