Задача 1. Функція попиту на товар представлена рівнянням Q 200-2P, a функція пропозиції QS-5P-10. Визначте коефіцієнт цінової еластичності попиту в точці рівноваги та охарактеризуйте еластичність попиту.
Задача 2. Визначте коефіцієнт перехресної еластичності попиту та характер товарів, якщо в разі підвищення ціни на товар А з 50 до 55 грн, обсяг продажу товару в підвищився з 450 до 520 одиниць товару.
Задача 3. За рік реальні доходи населення знизилися на 12%. Витрати на придбання товару Х зросли з 350 до 520 грн, а на придбання товару У зменшились з 270 до 150 грн. Обчисліть коефіцієнти еластичності попиту за доходом та визначте характер товарів Х та У.
Ответы
Відповідь:
Для знаходження точки рівноваги потрібно вирішити рівняння Qd = Qs, тобто 200-2P = QS-5P-10.
Отримаємо:
200 - 2P = -5P + QS - 10
210 = 3P + QS
QS = 210 - 3P
Підставимо це значення в формулу попиту:
Qd = 200 - 2P
Отримаємо:
200 - 2P = 210 - 3P
P = 10
Значення Q в точці рівноваги:
Q = 200 - 2P = 180
Коефіцієнт цінової еластичності попиту в точці рівноваги:
Е = (ΔQ/Q) / (ΔP/P) = ((Q2-Q1)/Q1) / ((P2-P1)/P1) = ((0-180)/180) / ((15-10)/10) = -3.33
Отже, попит є еластичним.
Задача 2.
Коефіцієнт перехресної еластичності попиту:
Еxy = (ΔQx/Qx) / (ΔPy/Py) = ((Qx2-Qx1)/Qx1) / ((Py2-Py1)/Py1) = ((520-450)/450) / ((55-50)/50) = 0.44
Так як значення Еxy менше за 1, товари А та В є замінниками, але не дуже близькими.
Задача 3.
Коефіцієнт еластичності попиту за доходом товару X:
Еi,x = (ΔQx/Qx) / (ΔI/I) = ((Qx2-Qx1)/Qx1) / ((I2-I1)/((I2+I1)/2)) = ((450-520)/((450+520)/2)) / (-0.12) = 2.05
Коефіцієнт еластичності попиту за доходом товару Y:
Еi,y = (ΔQy/Qy) / (ΔI/I) = ((Qy2-Qy1)/Qy1) / ((I2-I1)/((I2+I1)/2)) = ((270-150)/((270+150)/2)) / (-0.12) = -1.6
Товар X є товаром з високою еластичністю попиту за доходом, тоді як товар Y є товаром з низькою еластичністю попиту за доходом.
Пояснення:
Ответ:
Задача 1:
В точці рівноваги попит дорівнює пропозиції, тому Q = QS, що дає:
200-2P = QS-5P-10
Звідси маємо:
7P = 190
P = 27.14
Тоді Q = 200-2P = 145.72
Узагальнюючи, в точці рівноваги P=27.14 та Q=145.72.
Коефіцієнт цінової еластичності попиту можна визначити за формулою:
Е = (%зміна в кількості / %зміна в ціні) * (P / Q)
Зміна в ціні: 1 грн. Зміна в кількості: (520-450)/450 = 0.1556, тобто 15.56%.
Підставляємо дані:
Е = (0.1556 / 0.1) * (27.5 / 485) = 0.51
Отже, попит є еластичним (Е > 1). Це означає, що збільшення ціни на товар призведе до більшого відсоткового зменшення обсягу продажів.
Задача 2:
Коефіцієнт перехресної еластичності попиту можна визначити за формулою:
Еxy = (%зміна в кількості товару Y / %зміна в ціні товару X) * (Px / Qy)
Зміна в ціні товару X: (55-50)/50 = 0.1, тобто 10%.
Зміна в кількості товару Y: (520-450)/450 = 0.1556, тобто 15.56%.
Підставляємо дані:
Еxy = (0.1556 / 0.1) * (50 / 485) = 1.6
Отже, товари є взаємозамінними, тому що підвищення ціни на товар А призвело до збільшення попиту на товар В.
задача 3. Коефіцієнт еластичності попиту за доходом можна визначити за формулою:
Еi = %зміна в кількості / %зміна в доході
Зміна в доході: -12%.
Зміна витрат на товар X: (520-350)/350 = 0.4857, тобто 48.57%.
Зміна витрат на товар Y: (150-270)/270 = -0.2963, тобто -29.63%.
Для товару Х:
Еi(X) = 0.4857 / (-0.12) = -4.047
Коефіцієнт еластичності попиту за доходом для товару Х є від'ємним, що означає, що товар Х є товаром першої необхідності (необхідним товаром), і зменшення доходу призведе до зменшення попиту на товар Х.
Для товару Y:
Еi(Y) = -0.2963 / (-0.12) = 2.47
Коефіцієнт еластичності попиту за доходом для товару Y є позитивним, що означає, що товар Y є товаром другої необхідності (дискреційним товаром), і зменшення доходу призведе до зменшення попиту на товар Y, але не настільки значне, як у випадку з товаром Х.