6 N ( N 3. На дне здоровья участвовало 200 учащихся. 76 из них участвовали в марафоне, з 24 участьовало и в марафоне, и в командных играх. 68 учащихся не участвовали ни в одном, другом виде. Используя диаграмму Эйлера-Венна, найдите количество учащихся, которые участвовали только в командных играх. 56
Ответы
Чтобы найти количество учащихся, которые участвовали только в командных играх, нужно вычесть из общего числа участников в командных играх (24) тех, кто участвовал и в марафоне (т.е. пересечение множеств участников марафона и командных игр), а затем вычесть это число из общего числа учащихся, которые участвовали в командных играх или в марафоне (76). Таким образом, количество учащихся, которые участвовали только в командных играх, равно:
76 - 24 = 52
Теперь нужно проверить, что это число согласуется с диаграммой Эйлера-Венна. На диаграмме три области: область марафона, область командных игр и область, где они пересекаются. Число учащихся, не участвовавших ни в одном, другом виде, равно 68, так что они не попадают ни в одну из трех областей. Из области марафона вычитаем количество участников, которые участвовали и в марафоне, и в командных играх (24), чтобы найти количество участников, участвовавших только в марафоне:
76 - 24 = 52
Теперь нужно проверить, что оставшиеся участники (52) попадают только в область командных игр. Из общего числа учащихся (200) вычитаем сумму трех групп: участники марафона, участники командных игр и те, кто не участвовал ни в одном, другом виде:
200 - 76 - 52 - 68 = 4
Таким образом, оставшиеся 4 учащихся не участвовали ни в марафоне, ни в командных играх. Итак, мы проверили, что наша диаграмма Эйлера-Венна верна и что количество учащихся, участвовавших только в командных играх, равно 52.