Question

1.Побудувати чотирикутник у просторі за координатами:А(2,1,2),В(0,1,6),

С(-2,5,6),Д(0,5,2).

2.Довести,що це-ромб,використати і формулу для знаходження відстані між точками та координати середини відрізка обов’язково,навіть,якщо можна довести тільки через одну формулу для знаходження відстаней.

Answer 1

Щоб побудувати чотирикутник у просторі за заданими координатами, ми можемо спочатку побудувати трикутник ABC за точками A, B і C, а потім додати до нього точку D, щоб утворити чотирикутник ABCD.

Для знаходження сторін трикутника ми можемо використати формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Таким чином, ми можемо обчислити довжини сторін трикутника ABC:

AB = sqrt((0 - 2)^2 + (1 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = sqrt(4 + 16 + 16) = 2sqrt13

BC = sqrt((-2 - 0)^2 + (5 - 1)^2 + (6 - 6)^2) = sqrt(4 + 16 + 0) = 2sqrt5

CA = sqrt((2 + 2)^2 + (1 - 5)^2 + (2 - 6)^2) = sqrt(16 + 16 + 16) = 4sqrt3

Тепер, щоб перевірити, чи є трикутник ABC ромбом, нам потрібно показати, що всі його сторони мають однакову довжину. Для цього ми можемо порівняти AB з BC та BC з CA:

AB = 2sqrt13

BC = 2sqrt5

CA = 4sqrt3

Ми бачимо, що AB не дорівнює BC, але BC дорівнює CA/2. Це означає, що трикутник ABC має дві сторони однакової довжини, а дві інші сторони різної довжини. Тому трикутник ABC не є ромбом.

Крім того, ми можемо знайти координати середини сторінки трикутника, використовуючи формулу:

(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2

Наприклад, координати середини сторони AB можна обчислити так:

((2 + 0)/2, (1 + 1)/2, (2 + 6)/2) = (1, 1, 4)

Аналогічно, координати середини сторон BC і CA будуть:

BC: (-1, 3, 6)

CA: (2, -2,