Знайдіть невідомі кути трикутника АВС, якщо
AB=4см, ВС= 12 см, кут A=80.
Ответы
Якщо ми знаємо дві сторони трикутника та кут між ними, то можемо використовувати теорему косинусів для знаходження третього кута. Згідно з цією теоремою:
cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),
де A - кут між сторонами b та c, a - третя сторона трикутника, яку ми шукаємо, b та c - відомі сторони.
Таким чином, для знаходження кутів трикутника АВС ми можемо застосувати теорему косинусів двічі:
cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
cos B = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
Дано AB = 4 см, BC = 12 см, та кут A = 80°. Отже, застосовуючи першу формулу, маємо:
cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
cos 80 = (4^2 + 12^2 - a^2) / (2 x 4 x 12)
0.1736 = (16 + 144 - a^2) / 96
0.1736 x 96 = 160 - a^2
16.65 = 160 - a^2
a^2 = 143.35
a = 11.97 (до двох знаків після коми)
Тепер ми можемо знайти кути B та C, застосовуючи другу та третю формули відповідно:
cos B = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
cos B = (11.97^2 + 12^2 - 4^2) / (2 x 11.97 x 12)
cos B = 0.6428
B = arccos(0.6428)
B = 49.61° (до двох знаків після коми)
cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
cos C = (11.97^2 + 4^2 - 12^2) / (2 x 11.97 x 4)
cos C = 0.9659
C = arccos(0.9659)
C = 14.39° (до двох знаків після коми)
Отже, кути трикутника АВС дорівнюють A = 80°, B = 49.61° та C = 14.39° (до двох знаків після коми).