Question

Диагональ прямоугольника равна 13 см, а диагональ основания равна 5 см. Найдите длину его стороны.​

Answer 1

Ответ:Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, тогда по теореме Пифагора имеем: $a^2 + b^2 = 13^2 = 169$.

Также известно, что $\frac{a}{b} = \frac{5}{12}$ (так как диагональ основания делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой 5).

Можно решить данную систему уравнений, выразив $a$ и $b$ через $b$:

$$

\begin{cases}

a^2 + b^2 = 169 \\

\frac{a}{b} = \frac{5}{12}

\end{cases}

$$

Отсюда получаем, что $a = \frac{5}{12}b$. Подставляя это выражение для $a$ в первое уравнение, получаем:

$$

\left(\frac{5}{12}b\right)^2 + b^2 = 169 \Rightarrow \frac{169}{144}b^2 = 169 \Rightarrow b^2 = 144 \Rightarrow b = 12.

$$

Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника равна 12 см.

Объяснение: