Даю 50 баллов!! ПРОШУ ПОМОЧЬ! 8 класс ГЕОМЕТРИЯ
Прошу всё расписать и объяснить пошагово как решать
Отрезок CD - бессектриса треугольника ABC, AC = 12 см, BC = 18 см, AD = 10 см. Найдите BD
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой пересечения биссектрис в треугольнике.
Нам нужно найти биссектрису угла BCD. Для этого можно воспользоваться теоремой синусов:
sin(∠ABC) = sin(∠BCD)
sin(∠ABC) = BC / BD (т.к. CD - биссектриса треугольника ABC)
sin(∠BCD) = AC / BD
Теперь можно выразить BD через известные величины:
sin(∠ABC) = sin(∠BCD)
BC / BD = sin(∠ABC)
BD = BC / sin(∠ABC)
Нам нужно найти sin(∠ABC). Для этого также можно воспользоваться теоремой синусов:
sin(∠ABC) = AC / AB
AB = AC / sin(∠ABC)
Теперь можно выразить sin(∠ABC) через известные величины:
AB = AC / sin(∠ABC)
sin(∠ABC) = AC / AB
sin(∠ABC) = AC / (AC / sin(∠ABC))
sin²(∠ABC) = AC² / AB²
Мы знаем значения AC и BC, поэтому можем выразить AB:
AB² = AC² + BC²
AB = √(AC² + BC²)
AB = √(12² + 18²)
AB = √468
AB = 6√13
Подставляем найденное значение AB в формулу для sin(∠ABC):
sin²(∠ABC) = AC² / AB²
sin²(∠ABC) = 12² / (6√13)²
sin²(∠ABC) = 12² / (6² × 13)
sin²(∠ABC) = 2/13
sin(∠ABC) = √(2/13)
Теперь можем найти BD:
BD = BC / sin(∠ABC)
BD = 18 / √(2/13)
BD = 18 × √(13/2)
BD = 27√2
Таким образом, BD равно 27√2 см.