Question

Обчисліть cos^4 p/12 - sin^4 p/12. Також в зображення в закрепі. Будь ласка з поясненням .​

Answer 1

Застосуємо формулу квадрата синуса і косинуса:

cos^2x - sin^2x = cos(2x)

cos^4 p/12 - sin^4 p/12 = (cos^2 p/12 + sin^2 p/12)(cos^2 p/12 - sin^2 p/12)

= cos^2 p/12 - sin^2 p/12

Знову застосуємо формулу квадрата синуса і косинуса, замінюючи x на p/6:

cos^2 p/12 - sin^2 p/12 = [cos(p/6)]^4 - [sin(p/6)]^4

= [(√3/2)^2]^2 - [(1/2)^2]^2

= 3/4 - 1/16

= 59/64

Отже, cos^4 p/12 - sin^4 p/12 = 59/64.