На відстані 3 см від центра кулі проведено переріз. Обєм кулі 500/3π cm∧2. Знайти довжину лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі
Ответы
Відповідь:
Спочатку знайдемо радіус кулі:
V = (4/3)πr³
500/3π = (4/3)πr³
r³ = (500/3) / (4/3)
r³ = 125/3
r = (125/3)^(1/3)
Тепер знайдемо площу січення:
Sсіч = πr² = π * ((125/3)^(1/3))^2 ≈ 46.86 см²
Для знаходження довжини лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі скористаємося теоремою Піфагора:
L² = r² + d²
де d - діаметр січення (він дорівнює 6 см, бо 3 см від центра кулі - це радіус)
L² = ((125/3)^(1/3))^2 + 6²
L² = 125/3 + 36
L² = 193/3
L = (193/3)^(1/2) ≈ 5.68 см
Отже, довжина лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі становить приблизно 5.68 см.
Пояснення:
Ответ:
Объяснение:
Площа поверхні кулі обчислюється за формулою:
S = 4πr²,
де r - радіус кулі.
Оскільки об’єм кулі дорівнює 500/3π, то з формули об’єму кулі маємо:
(4/3)πr³ = 500/3π,
звідки
r³ = 125,
і, отже,
r = 5 см.
Для знаходження довжини лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі можна скористатися формулою:
l = 2πr sin(α/2),
де r - радіус кулі, α - центральний кут перетину площини перерізу з центром кулі.
Оскільки переріз проходить на відстані 3 см від центра кулі, то радіус цієї площини перерізу дорівнює 2 см (5 см - 3 см).
Так як центральний кут перетину площини перерізу з центром кулі дорівнює 90° (це можна довести за допомогою теореми Піфагора), то отримуємо:
l = 2π · 5 sin(90°/2) = 10π.
Отже, довжина лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі дорівнює 10π