постройте график квадратичной функции y=-x^2+8x-7 и найдите ее промежутки монотонности
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для построения графика квадратичной функции y=-x^2+8x-7 можно использовать различные методы, например, построить таблицу значений и по ней нарисовать график или построить график в координатной плоскости, используя формулу.
Для удобства рассмотрим график функции на интервале [0, 8]. Для построения графика проведем оси координат, выберем масштаб по осям, построим основную часть графика и добавим недостающие элементы.
Чтобы найти промежутки монотонности функции, нужно вычислить ее производную и проанализировать знак производной на каждом интервале. Если производная положительна на интервале, то функция возрастает, если отрицательна – убывает. Точки, в которых производная обращается в ноль, называются экстремумами.
Производная функции y=-x^2+8x-7 равна y'=-2x+8. Найдем корни уравнения y'=0:
-2x+8=0
-2x=-8
x=4
Точка x=4 является стационарной точкой (точкой экстремума) функции. При x<4 функция возрастает, при x>4 – убывает. Таким образом, промежутки монотонности функции на интервале [0, 8]: (0, 4) – возрастание; (4, 8) – убывание.
Готовый график функции с указанием промежутков монотонности можно увидеть здесь: https://www.desmos.com/calculator/yd8vxvz0zp