Question

в треугольнике abc de||ac найдите сторону ab если bd=16 ab-bc=6 ce=6

Answer 1

Ответ:

Отрезок АВ равен 24 ед.

Пошаговое объяснение:

В треугольнике АВС DE || AC найдите сторону AB, если BD=16, AB-BC=6, CЕ=6.

Дано: ΔАВС;

DE || AC;

BD=16, AB-BC=6, CЕ=6.

Найти: АВ

Решение:

Пусть ВЕ = х, тогда ВС = х + 6

По условию AB-BC=6   ⇒   АВ = ВС + 6 = х + 6 + 6 = х + 12,

DA = AB - DB = x + 12 - 16 = x - 4

DE || AC

• Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне.

⇒      $\displaystyle \bf \frac{BD}{BE}=\frac{DA}{EC}$

$\displaystyle \frac{16}{x}=\frac{x-4}{6}\\ \\ 16\cdot 6 = x^2-4x\\ \\x^2-4x-96=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{16+384}=\sqrt{400}=20\\ \\ x_1=\frac{4+20}{2}=12;\;\;\;\;\;x_2=\frac{4-20}{2}=-8$

x₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ х = 12

АВ = х + 12 = 12 + 12 = 24

Отрезок АВ равен 24 ед.

#SPJ1