На столе лежат рядом две металлические пластинки одинаковых размеров. Одна из них оказывает на стол давление 5,4кПа, другая 21кПа. Самая легкая пластинка - алюминиевая. Плотность алюминия 2700кг/м3. Из какого материала сделана другая пластинка?
Ответы
Ответ:
Давление, которое оказывает пластина на поверхность, связано с её весом и площадью основания по формуле P = F/A, где P - давление, F - сила (вес), A - площадь основания. Таким образом, для двух пластинок с одинаковой площадью основания A, давление на стол будет пропорционально их весу.
Пусть масса алюминиевой пластинки равна m, тогда её вес равен mg = ρVg, где ρ - плотность, V - объём, g - ускорение свободного падения. Площадь основания пластинок одинакова, поэтому сравнение давлений сводится к сравнению их весов:
m1g1 = ρ1Vg и m2g2 = ρ2Vg,
где m1, m2 - массы пластинок, g1 = 5.4 кПа/9.8 м/с², g2 = 21 кПа/9.8 м/с² - ускорения свободного падения, ρ1 = 2700 кг/м³ - плотность алюминия.
Так как пластинки имеют одинаковые размеры, их объемы равны, а значит, их массы пропорциональны плотностям материалов:
m1/m2 = ρ1/ρ2,
Отсюда:
ρ2 = ρ1 * m2 / m1 = 2700 * 21 / 5.4 ≈ 10556 кг/м³.
Таким образом, другая пластинка сделана из материала с плотностью примерно 10556 кг/м³.
Объяснение:
Можно использовать формулу давления, чтобы определить, из какого материала сделана вторая пластинка:
P = F / A
где P - давление, F - сила, A - площадь, на которую действует сила.
Пусть A у двух пластинок одинаковая. Тогда, если первая пластинка оказывает на стол давление 5,4 кПа, то
F1 / A = 5,4 кПа
Аналогично, если вторая пластинка оказывает на стол давление 21 кПа, то
F2 / A = 21 кПа
Разделив второе уравнение на первое, получим:
(F2 / A) / (F1 / A) = 21 кПа / 5,4 кПа
F2 / F1 = 3,89
Так как площадь одинакова, то отношение сил равно отношению масс, поэтому:
m2 / m1 = F2 / F1 = 3,89
Пусть масса первой пластинки равна m1 = V * ρ, где V - объем, ρ - плотность алюминия (дано в условии). Тогда масса второй пластинки будет:
m2 = 3,89 * m1 = 3,89 * V * ρ
Подставляя значения, получаем:
m2 = 3,89 * V * 2700 кг/м3 = 10413 кг/м3 * V
Таким образом, плотность второй пластинки равна 10413 кг/м3. Это значение соответствует плотности материала, который называется латунь (обычно состоит из меди и цинка).