У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АВ бічна сторона дорівнює
6 см, а кут при вершині С-54°. Визначте основу трикутника та висоту, про-
ведену до основи.
Ответы
У рівнобедреному трикутнику основи і бічні сторони мають рівну довжину, тому АВ = ВС = 6 см.
Кут при вершині С дорівнює 54°, а оскільки в сумі кутів трикутника 180°, то інші два кути, прилеглі до основи АВ, мають рівну міру і дорівнюють (180° - 54°) / 2 = 63°.
Оскільки у рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі є висотою, то проведемо висоту СD, яка буде розділяти основу на дві рівні частини і перпендикулярна до неї.
Позначимо через М точку перетину висоти зі стороною АВ. Тоді у прямокутному трикутнику CMD знаходимо:
sin 63° = МD / 6
MD = 6 * sin 63° ≈ 5,18 см
Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника MCD, отримуємо:
CD² = CM² - MD²
Оскільки CM = АВ / 2 = 3 см, то:
CD² = 3² - 5,18²
CD ≈ 3,01 см
Таким чином, основа трикутника АВ дорівнює 6 см, а висота, проведена до неї, має довжину близько 3,01 см.