гіпотенузи AB. Відомо, що ZDCB=30º i DB=11 см. Знайдіть довжину гіпотенузи AB.
Ответы
У нас є прямокутний трикутник з відомою однією гострою кутовою точкою Z та довжиною сторони DB. Щоб знайти довжину гіпотенузи AB, нам потрібно знайти довжину іншої сторони трикутника.
Спочатку знайдемо довжину сторони DC, використовуючи теорему синусів:
sin(30º) = DC / DB
DC = sin(30º) * DB
DC = 0.5 * 11
DC = 5.5 см
Тепер можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи AB:
AB^2 = AD^2 + DC^2
Але ми не знаємо довжину сторони AD, тому ми повинні знайти її, використовуючи операції з трикутниками.
Зверніть увагу, що трикутник ZAD також є прямокутним, оскільки ZDCB - прямокутний трикутник, і кут ZAD є доповнюючим до кута ZDCB. Тому ми можемо використати теорему синусів ще раз:
sin(60º) = AD / ZD
AD = sin(60º) * ZD
Ми не знаємо довжину ZD, але ми можемо знайти її, використовуючи теорему синусів в трикутнику ZDB:
sin(90º) = ZD / DB
ZD = sin(90º) * DB
ZD = 11 см
Тепер, підставивши значення AD та ZD у формулу для AB^2, ми отримаємо:
AB^2 = (sin(60º) * ZD)^2 + DC^2
AB^2 = (0.866 * 11)^2 + 5.5^2
AB^2 = 132.25
AB = √132.25
AB = 11.5 см
Отже, довжина гіпотенузи AB дорівнює 11.5 см.