кут B = 90 CD - бісектриса кута ABC = 60 знайдіть довжину катета AB, якщо BD = 12см
Ответы
Застосуємо теорему про бісектрису кута:
За теоремою про бісектрису кута, точка B розділяє відрізок AC на дві частини, пропорційні довжинам відрізків BC і AB:
AB/BC = BD/CD
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
AB/BC = 12/CD
Також, за теоремою про суму кутів в трикутнику:
A + B + C = 180
Але ми знаємо, що кут B дорівнює 90 градусів і кут ACB дорівнює 60 градусів, тому:
A + 90 + 60 = 180
Звідси отримуємо:
A = 30
Таким чином, ми знаємо всі кути трикутника ABC і можемо використати теорему синусів для знаходження довжин сторін:
AB/sin A = BC/sin B = AC/sin C
Ми шукаємо довжину сторони AB, тому використаємо перше співвідношення:
AB/sin 30 = BC/sin 60
AB = BC * sin 30 / sin 60
Застосовуючи тригонометричні ідентичності, ми можемо записати:
AB = BC * (1/2) / (√3/2) = BC/√3
Отже, ми повинні знайти довжину сторони BC, щоб знайти довжину AB. Знову застосуємо теорему синусів:
BC/sin 60 = CD/sin 30
BC = CD * sin 60 / sin 30
Знову використовуючи тригонометричні ідентичності, ми отримуємо:
BC = CD * √3/2
Тепер ми можемо знайти довжину AB:
AB = BC/√3 = (CD * √3/2) / √3 = CD/2
Підставляючи відоме значення для CD, отримуємо:
AB = 12/2 = 6 см
Таким чином, довжина катета AB дорівнює 6 см.