Навколо правильної трикутної призми описано кулю радіуса R. Радіус кулі, проведений до вершини призми, утворює з площиною основи кут γ. Знайдіть об’єм призми.
Ответы
Відповідь:Навколо правильної трикутної призми описано кулю радіуса R=4cм. Радіус кулі, проведений до вершини призми, утворює з площиною основи кут γ=30°. Знайдіть об’єм призми.
Пробувала рішити подібну задачу з даними.
Пояснення:
OA=OB=OC=OA1=OB1=OC1=R опис.кулі=4см
Vпризми= Sоснови*Н; Sоснови=а^2√3/4; OO1=1/2AA1=1/2H
За умовою задачі: ОА=4см, ∠ОАО1=30°. Трикутник ОО1А- прямокутний( ∠О1=90°. Значить ∠АОО1=60°. За теоремою піфагора знаходимо: АО1=ОА*sin60°=4*√3/2=2√3cм; ОО1=ОА*cos60°=4*1/2=2cм
OO1=1/2AA1=1/2H; 2=1/2Н; Н=4см
AO1= R кола — радіус кола, описаного навколо основи призми. Основа призми-правильний трикутник:(АВ+АС+ВС=а) R=а√3/3; а=3R/√3=√3R; а= √3*АО1= √3*2√3=6см
Sоснови=а^2√3/4; Sоснови=6^2√3/4=9√3 см2
Vпризми= Sоснови*Н; Vпризми= 9√3 см2* 4см=36√3 см3.
Можливо хтось напише краще.
