Question

помогите пожалуйста
докажите тождество ​

Answer 1

Решение.

Доказать тождество

$\bf \dfrac{cos^2(\pi -a)+sin^2(\frac{\pi }{2}-a)+cos(\pi +a)\cdot cos(2\pi -a)}{tg^2(a-\frac{\pi }{2})\cdot ctg^2(\frac{3\pi }{2}+a)}=cos^2a$   .

Применяем формулы приведения , пользуемся чётностью функции y=cosx и нечётностью функции  y=tgx , тождеством  $\bf tgx\cdot ctgx=1$ .

$\bf \dfrac{cos^2(\pi -a)+sin^2(\frac{\pi }{2}-a)+cos(\pi +a)\cdot cos(2\pi -a)}{tg^2(a-\frac{\pi }{2})\cdot ctg^2(\frac{3\pi }{2}+a)}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a+cos^2a-cosa\cdot cosa}{ctg^2a\cdot tg^2a}=\dfrac{2cos^2a-cos^2a}{1}=\dfrac{cos^2a}{1}=cos^2a$  

$\bf cos^2a=cos^2a$  

ТОждество доказано .