В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны. Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 24 минуты. Сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только один кран, и известно что через второй кран полная ванна опорожнится на 4 минуты быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну?
Первый кран наполнит пустую ванну за __ минут
Второй кран опорожнит полную ванну за __ минут
Ответы
Пусть х - время, за которое первый кран наполнит пустую ванну. Тогда второй кран может опорожнить полную ванну за x - 4 минуты.
Если оба крана открыты, количество воды, выходящей из ванны каждую минуту, равно разности скоростей, с которой два крана наполняют и опорожняют ванну, что составляет 1/x - 1/(x-4). Мы знаем, что ванна опорожняется за 24 минуты, когда оба крана открыты, поэтому мы можем составить уравнение:
24(1/х - 1/(х-4)) = 1
24x(x-4) = (x-4) + x
24x^2 - 576x + 8x - 16 = 0
24x^2 - 568x - 16 = 0
3x^2 - 71x - 2 = 0
х = 23,9 или х = -0,087
Поскольку время не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательное решение и заключаем, что первый кран наполняет пустую ванну примерно за 23,9 минуты, а второй кран — примерно 19,9 минут, чтобы опустошить полную ванну.