СРОЧНО! Дедлайн скоро!!! Помогите решить уравнение, дам 30 б: (x+1)^(4)-4*(x+1)^(2)-5=0
Ответы
Ответ:
Мы можем решить данное уравнение, сделав замену. Давайте определим новую переменную, y = (x+1)^(2). С помощью этой замены, наше уравнение принимает вид:
y^2 - 4y - 5 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратную формулу:
y = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a
где a = 1, b = -4, и c = -5. Подставляем значения и получаем:
y = (4 ± √(16 + 20)) / 2
y = (4 ± √36) / 2
y = 2 ± 3
Таким образом, y может быть равно 5 или -1. Используя определение y, мы можем записать два уравнения:
(x+1)^(2) = 5
или
(x+1)^(2) = -1
Первое уравнение имеет два решения:
x+1 = √5 или x+1 = -√5
Откуда мы можем выразить x:
x = -1 ± √5
Второе уравнение не имеет решений в обычных действительных числах, поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Однако, если мы позволим использование комплексных чисел, то мы можем записать:
x+1 = ±i
где i - мнимая единица (i^2 = -1). Тогда мы можем выразить x:
x = -1 ± ii
Объяснение:
ax^2 + bx + c = 0
где a, b и c - коэффициенты, x - переменная.
Квадратная формула выглядит так:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Эта формула позволяет найти два корня квадратного уравнения, если они существуют