Question

У куску кварцу міститься невеликий самородок золота. Маса
куска дорівнює 100 г, його середня густина – 8 г/см 3 . Визначте масу
золота, яке міститься в куску кварцу, якщо густина кварцу 2,65 г/см 3 , а
густина золота 19,4 г/см

Answer 1

Ответ:

Масса золота в куске кварца равна ≈ 77,45 г

Объяснение:

В куске кварца содержится маленький самородок золота. Масса куска равна 100 г, его средняя плотность – 8 г/см 3 . Определите массу золота, содержащуюся в куске кварца, если плотность кварца 2,65 г/см³, а плотность золота 19,4 г/см³

Дано:

m = 100 г

ρ = 8 г/см³

ρ₁ = 2,65 г/см³

ρ₂ = 19,4 г/см³

m₂ - ?

——————————————

$\rho = \dfrac{m}{V}$

Объем куска:

V = m/ρ = 100 г / 8 г/см³ = 12,5 см³

Объем кварца:

V₁ = m₁/ρ₁

Объем золота:

V₂ = m₂/ρ₂

Общий объем:

V = V₁+V₂ = m₁/ρ₁ + m₂/ρ₂

$m = m_1 + m_2 \Longrightarrow m_1 = m - m_2$

Тогда:

V = (m-m₂)/ρ₁ + m₂/ρ₂      | × ρ₁ρ₂

Vρ₁ρ₂ = ρ₂(m-m₂) + ρ₁m₂

Vρ₁ρ₂ = ρ₂m - ρ₂m₂ + ρ1m₂

Vρ₁ρ₂ - ρ₂m = -ρ₂m₂ + ρ1m₂

ρ₂m₂-ρ₁m₂ = ρ₂m-Vρ1ρ₂

m₂(ρ₂-ρ₁) = ρ₂(m-Vρ₁)

m₂ = ρ₂(m-Vρ₁) / (ρ₂-ρ₁)

Расчет:

m₂ = 19,4 г/см³·(100г - 12,5 см³·2,65 г/см³)/(19,4г/см³-2,65 г/см³) = 19,4 г/см³·66,875 г / 16,75 г/см³ = 77,45 г