Question

Помогите пожалуйста дам 25 балов

Answer 1

Відповідь:

8 см

Пояснення:

• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
• Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°).
• Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони рівні між собою
• Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений

Розглянемо трикутник KPE.

∠P = 90°, ∠K = 60°, ∠E = 90° - 60° = 30°

Розглянемо трикутник KMP:

∠P = 90°, ∠M = 60°, ∠PKM = 90° - 60° = 30°

Розглянемо трикутник KME:

В ньому ∠E = 30°, ∠KME = 180° - 60° = 120° (оскільки ∠KMP зовнішній для трикутника KME), ∠MKE = 180° - 120° - 30° = 30°

Звідси маємо, що ∠E = ∠MKE = 30°, отже трикутник KME - рівнобедрений, а тому KM = ME = 16 см

Повернемося до трикутника KMP. Оскільки PM - це катет, що лежить навпроти кута 30°, то він дорівнює половині гіпотенузи (в даному випадку гіпотенуза - це KМ)

$PM = \frac{KM}{2} = 8$ см