1. Знайти НСД чисел 27, 42, 120
2. Знайти НСК чисел 14, 35, 77
3. Якою цифрою закінчується число 508 у степені 2017.
Ответы
Ответ:
НОД(27, 42, 120) = 3
НОК(14, 35, 77) = 2· 7· 5· 11 = 770
Число 508²⁰¹⁷ заканчивается цифрой 8
Объяснение:
Перевод: 1. Найти НОД (наибольшего общего делителя) чисел 27, 42, 120.
2. Найти НОК (наименьшего общего кратного) чисел 14, 35, 77.
3. Какой цифрой заканчивается число 508²⁰¹⁷.
Нужно знать:
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
- разложить их на простые множители;
- из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
- найти произведение оставшихся множителей.
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
- разложить их на простые множители;
- выписать множители, входящие в разложение одного из них;
- добавить к ним не достающие множители из разложения других чисел;
- найти произведение получившихся множителей.
Решение.
1. Разложим на простые множители числа:
27 = 3³,
42 = 2·3·7,
120 = 2³·3·5.
Из множителей, входящих в разложение 42, вычеркнем те, которые не входят в разложение 27 и 120. Так как числа 2 и 7 не входят в разложение 27, а в разложение 120 число 7, то остаётся только 3.
НОД(27, 42, 120) = 3.
2. Разложим на простые множители числа:
14 = 2·7,
35 = 5·7,
77 = 7·11.
Выпишем множители, входящие в разложение 14: 2 и 7. Добавим к ним недостающие множители из разложения 35 и 77: 2, 7, 5, 11.
Найдём произведение получившихся множителей:
НОК(14, 35, 77) = 2· 7· 5· 11 = 770.
3. Определим закономерность для последней цифры степеней 8 числа 508. Последние цифры повторяются с шагом 4:
8¹ = 8 8⁵ = ..8 8⁹ = ..8 ... 8⁴ⁿ⁺¹ = ..8
8² = ..4 8⁶ = ..4 8¹⁰ = ..4 ... 8⁴ⁿ⁺² = ..4
8³ = ..2 8⁷ = ..2 8¹¹ = ..2 ... 8⁴ⁿ⁺³ = ..2
8⁴ = ..6 8⁸ = ..6 8¹² = ..6 ... 8⁴ⁿ⁺⁴ = ..6
Теперь определим остаток деления на 4 числа 2017:
2017 = 4·504 + 1.
Значит, при n = 504 получим 8⁴ⁿ⁺¹ = ..8.
#SPJ1