Question

планируется ракетный залп по кораблю противника. Вер-ть попадания каждой ракеты 0,4; вер-ть поражения корабля при попадании 1, 2, 3, 4 залпами равна 0,3 0,4 0,5 0,6 соотв-но; найти вероятность поражения корабля

(теория вероятностей)

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности:

P = P(1) * P(поражение при 1 залпе) + P(2) * P(поражение при 2 залпах) + P(3) * P(поражение при 3 залпах) + P(4) * P(поражение при 4 залпах),

где P(1), P(2), P(3), P(4) - вероятности попадания корабля при одном залпе, двух залпах, трех залпах и четырех залпах соответственно.

P(1) = 0,4 - вероятность попадания одной ракеты;

P(2) = 0,4^2 * (1 - 0,3) - вероятность попадания двух ракет и непопадания 1-й ракетой;

P(3) = 0,4^3 * (1 - 0,3 - 0,4) - вероятность попадания трех ракет и непопадания первых двух ракет;

P(4) = 0,4^4 * (1 - 0,3 - 0,4 - 0,5) - вероятность попадания всех четырех ракет.

Вычислим значения вероятностей:

P(1) = 0,4;

P(2) = 0,4^2 * 0,7 = 0,112;

P(3) = 0,4^3 * 0,3 = 0,0192;

P(4) = 0,4^4 * 0,1 = 0,001536.

Теперь можем найти искомую вероятность поражения корабля:

P = 0,4 * 0,3 + 0,112 * 0,4 + 0,0192 * 0,5 + 0,001536 * 0,6 = 0,073728.

Ответ: вероятность поражения корабля составляет 0,073728.