1.запишіть рівняння дотичної до графіка функції y= - 6/x у точці а)х0=-1, б)х0= -2
2. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=7t3-5t (у метрах).Знайдіть його миттєву швидкість і прискорення в момент а)t=1 с Б) t=2 с в)t-3 c
Ответы
Ответ:
Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці потрібно знайти похідну функції y= -6/x та підставити в неї значення x0, щоб отримати нахил дотичної. Потім можна використати формулу точкової рівняння прямої, щоб знайти рівняння дотичної у вигляді y - y0 = k(x - x0), де (x0, y0) - координати заданої точки, а k - нахил дотичної.
a) Щоб знайти нахил дотичної до графіка функції y = -6/x у точці x0 = -1, спочатку знайдемо похідну:
y' = 6/x^2
Підставляємо x0 = -1, щоб отримати нахил дотичної:
k = y'(-1) = 6/(-1)^2 = -6
Точка дотику має координати (-1, -6/(-1) = 6). Тому рівняння дотичної має вигляд:
y - 6 = -6(x + 1)
або
y = -6x
б) Щоб знайти нахил дотичної до графіка функції y = -6/x у точці x0 = -2, спочатку знайдемо похідну:
y' = 6/x^2
Підставляємо x0 = -2, щоб отримати нахил дотичної:
k = y'(-2) = 6/(-2)^2 = -1.5
Точка дотику має координати (-2, -6/(-2) = 3). Тому рівняння дотичної має вигляд:
y - 3 = -1.5(x + 2)
або
y = -1.5x + 0
Щоб знайти миттєву швидкість та прискорення в заданий момент часу, потрібно взяти похідну від функції шляху s(t) для знаходження швидкості та другу похідну для знаходження прискорення, а потім підставити значення відповідного моменту часу.
a) У момент часу t = 1 с, миттєва швидк