Question

Розв'яжить вираз (cosa + cos5a) tg 3a = sina + sin 5a

Answer 1

Відповідь:Розв'яжить вираз (cosa + cos5a) tg 3a = sina + sin 5aМожна скористатися формулою тригонометрії:sin(α) + sin(β) = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)таcos(α) + cos(β) = 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)Застосуємо ці формули до виразу sina + sin 5a та cosa + cos5a:sina + sin5a = 2sin(3a)cos(a)

cosa + cos5a = 2cos(3a)cos(a)Підставимо ці вирази до вихідного рівняння та спростимо:(cosa + cos5a)tg(3a) = sina + sin5a2cos(3a)cos(a)tg(3a) = 2sin(3a)cos(a)tg(3a) = sin(3a)/cos(3a) = tan(3a)Отже, рівняння спрощується до:2cos(3a) = 2sin(3a)cos(3a) = sin(3a)tg(3a) = sin(3a)/cos(3a) = 1Таким чином, розв'язком рівняння є будь-яке число вигляду π/6 + πk, де k - ціле число.

Пояснення: