6) Знайди середнє арифметичне чисел -19; -18; -17; -16; ...; 1; 0; 1; 2; 3;...; 19; 20.
г)Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 6, а середнє ариф- метичне семи інших чисел - 3. Чому дорівнює середнє арифметичне цих десяти чисел
Ответы
а) Щоб знайти середнє арифметичне цього послідовності чисел, потрібно знайти їх суму і поділити на кількість цих чисел. У нашому випадку, кількість чисел - це сума різниці між 20 і -19 і одиницею: (20-(-19))+1 = 40. Сума послідовності чисел може бути знайдена за допомогою формули суми арифметичної прогресії:
S = n*(a1+an)/2,
де n - кількість елементів в послідовності, a1 - перший елемент, аn - останній елемент.
Застосовуючи цю формулу, отримаємо:
S = 40*(-19+20)/2 = 20
Тому середнє арифметичне дорівнює:
20/40 = 0.5
б) Нехай x1, x2, x3 - три числа з середнім арифметичним 6, а y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7 - сім інших чисел з середнім арифметичним -3. Тоді ми можемо записати дві рівності:
(x1+x2+x3)/3 = 6, (y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7)/7 = -3
З цього можна знайти значення сум x1+x2+x3 і суми y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7:
x1+x2+x3 = 18, y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7 = -21
Тому, середнє арифметичне десяти чисел можна знайти як:
(x1+x2+x3+y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7)/10 = (18+(-21))/10 = -0.3
Отже, середнє арифметичне цих десяти чисел дорівнює -0.3.