Question

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і дорівнює 6√3см. Знайдіть периметр трапеції якщо її бічна сторона дорівнює меншій основі й утворює з більшою кут 60°

Answer 1

Позначимо меншу основу трапеції як а, а більшу як b. Тоді, оскільки діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, ми можемо розглядати трикутник, утворений діагоналлю та бічною стороною трапеції. Оскільки цей трикутник є прямокутним і має кут 60 градусів між діагоналлю та бічною стороною, то він є 30-60-90 трикутником зі співвідношенням сторін 1:√3:2.

Таким чином, діагональ трапеції, яка дорівнює √3 разів більше бічної сторони, можна позначити як √3b. За умовою, √3b = 6√3, звідки b = 6. Також, оскільки ми знаємо, що бічна сторона трапеції дорівнює меншій основі, ми можемо записати a = b/√3 = 6/√3 = 2√3 * 3.

Отже, периметр трапеції дорівнює a + b + 2d, де d - відстань між серединами двох паралельних сторін. Оскільки трапеція рівнобічна, то d дорівнює половині різниці основ: d = (b - a)/2 = (6 - 2√3 * 3)/2 = 3 - √3 * 3.

Тому периметр трапеції дорівнює:

a + b + 2d = 2√3 * 3 + 6 + 2(3 - √3 * 3) = 6√3 + 6 - 2√3 * 3 = 6(√3 - √3/2 + 1) = 6(2√3 - √3/2) = 9√3 см.

Отже, периметр трапеції дорівнює 9√3 см.