Question

Знайти сторону трикутника, якщо синус протилежного їй кута = 0,4, а відношення однієї з інших сторін цього трикутника до синуса протилежного їй кута = 1,9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  А / sin α = A / 0,4 = 2,5 ,  тому  А = 1

2) Згідно з теоремою косинусів

     АВ / sin C = AC / sin B .  Тоді  АС = АВ * sin B / sin C

     sin 105° = sin (60°+ 45°) = sin 60° * cos 45°+ sin 45° * cos 60° = (√6 + √2)/4

     Отже  АС = 2 * √ 3 * (√ 6 + √ 2) / 4 * 2 = √ 3 * (√ 6 + √ 2) = √ 6 * (√ 3 + 1)

3) Згідно з теоремою синусів

   а / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2 * R

У даному випадку    2 / sin α = 2 * √ 3 / sin β = 4

отже  sin α = 1/2   sin β = √ 3 / 2

α = 30° .  Якщо  β = 60°,  то  γ = 90°. Якщо ж  β = 120°,  то  γ = 30°

4) Нехай Х відстань від центру кола до нижньої основи. Тоді за теоремою Піфагора

7,5² + Х² = 4,5² + (5 - Х)²

56,25 + Х² = 20,25 + 25 - 10 * Х + Х²

Х = -1,1

Отже  R = √ (7,5² + 1,1²) =  √ 57,46