Question

2. Построй прямоугольник MBCF
по координатам его вершин:
M (1; −4), В (1; 6), C (5; 6), F (5; −4).
а) Запиши координаты точек
пересечения сторон
прямоугольника МВСF с осями
координат.
б) Найди периметр и площадь
прямоугольника, если единичный
отрезок равен 1 см.

Answer 1

Ответ:а) Чтобы найти точки пересечения сторон прямоугольника МВСF с осями координат, нужно найти координаты его вершин и провести прямые, соединяющие каждую вершину с осью координат.

Координаты точек пересечения сторон прямоугольника МВСF с осью абсцисс можно найти, решив систему уравнений:

`y = 0` (уравнение оси абсцисс)

`y = kx + b` (уравнение прямой, проходящей через две вершины прямоугольника)

Точки пересечения сторон МВ и СF с осью абсцисс будут иметь координаты `(1; 0)` и `(5; 0)`, так как эти стороны параллельны оси абсцисс.

Чтобы найти координаты точек пересечения сторон МC и VF с осью ординат, нужно решить систему уравнений:

`x = 0` (уравнение оси ординат)

`y = kx + b` (уравнение прямой, проходящей через две вершины прямоугольника)

Точки пересечения сторон МС и VF с осью ординат будут иметь координаты `(0; -4)` и `(0; 6)`, соответственно.

Ответ: точки пересечения сторон прямоугольника МВСF с осями координат: `(1; 0)`, `(5; 0)`, `(0; -4)`, `(0; 6)`.

б) Для нахождения периметра прямоугольника нужно сложить длины его сторон. Длины сторон можно найти, используя формулу расстояния между точками:

`AB = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)`

`BC = sqrt((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2)`

`CF = sqrt((x_F - x_C)^2 + (y_F - y_C)^2)`

`MF = sqrt((x_F - x_M)^2 + (y_F - y_M)^2)`

`MV = sqrt((x_V - x_M)^2 + (y_V - y_M)^2)`

`P = AB + BC + CF + MF = 2 * (AB + BC) = 2 * (CF + MF) = 2 * (MV + BC) = 2 * (MF + AB) = 2 * (MV + CF) ≈ 32.61 см`

Для нахождения площади прямоугольника нужно умножить длину на ширину:

`S = AB * BC ≈ 40 см^2`

Ответ: периметр прямоугольника ≈ 32.61 см, площадь прямоугольника ≈ 40 см^2.

Пошаговое объяснение: