3. Дан ромб ABCD. Известно, что высота ВН = 4 см и точка Н - середина стороны AD. Найдите площадь ромба. [4]
Ответы
Ответ:
Дан ромб ABCD с высотой BH = 4 см и точкой Н на стороне AD. Найдите площадь ромба. Решение: сторона ромба равна 8/√3 см, площадь равна 128/3 кв.см.
Объяснение:
Дан ромб ABCD с высотой BH = 4 см и точкой Н на стороне AD. Найдите площадь ромба. Решение: так как точка Н является серединой стороны AD, то высота ВН делит ромб на две равные части: треугольник АВН и треугольник ВСН. Поскольку ромб ABCD - равносторонний, то мы знаем, что сторона АВ ромба равна стороне ВС, поэтому можем использовать линии симметрии для нахождения размеров других сторон ромба.
Обозначим сторону ромба как а. Тогда ВН = 4 см, а НА = а/2, так как точка Н - середина стороны AD. По теореме Пифагора в треугольнике АВН:
(АН)² + (ВН)² = (АВ)²
(а/2)² + 4² = a²
1/4 a² + 16 = a²
3/4 a² = 16
a² = 64/3
a = 8/√3 см (так как a > 0)
Тогда площадь ромба равна:
S = (Длина диагонали AC * Длина диагонали BD) / 2
S = (2 * √(a² - (a/2)²))^2 / 2
S = 2 * a²
S = 2 * (64/3) = 128/3 кв.см
Следовательно, площадь ромба равна 128/3 квадратных сантиметров.