Question

Знайдіть площу фігури, обмеженоï лініями у = 3х^2 та у = 30х. У вікно відповіді впишіть числове значення без умовних одиниць.​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження площі фігури, обмеженої лініями y = 3x^2 та y = 30x, потрібно знайти точки їх перетину.

3x^2 = 30x

x^2 = 10x

x(x - 10) = 0

x1 = 0, x2 = 10

Тому лінії перетинаються в точках (0, 0) та (10, 300).

Площа фігури може бути знайдена як інтеграл від різниці двох функцій:

S = ∫[0,10] (30x - 3x^2) dx

S = [15x^2 - x^3]_0^10

S = 15(10)^2 - 10^3 - 0 + 0

S = 1500 - 1000 = 500

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = 3x^2 та y = 30x, дорівнює 500 квадратних одиниць.

Пошаговое объяснение: