Question

длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда имеющие общую вершину равны sqrt 53 см sqrt 86 см sqrt 117 см найдите длину диагонали этого параллелепипеда

Answer 1

каждая из диагоналей равна корню из суммы квадратов 2 сторон. возводим в кавдрат и складываем, получаем УДВОЕННУЮ сумму квадратов трех разных сторон параллелепипеда. То есть удвоенный квадрат большой диагонали. 

a^2 + b^2 = 53;

b^2 + c^2 = 86;

c^2 + a^2 = 117;

2*(a^2 + b^2 + c^2) = 256;

(a^2 + b^2 + c^2) = 128;

d = 8*корень(2)