Question

Відстань між точкою А та площиною α становить 15 см. Похила АВ
довжиною 30 см утворює із площиною α певний кут. З’ясуйте його градусну міру.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Прикладаємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника АВС, де АС - гіпотенуза, ВС - прилеглий катет, СС₁ - протилежний катет.

За теоремою Піфагора:

АС² = ВС² + СС₁²

АС² = ВС² + (15 см)² (так як відстань між А та α становить 15 см)

АС² = ВС² + 225 см²

Також маємо, що АВ = 30 см.

Тоді можна скористатись тригонометричним співвідношенням:

sin(кут САВ) = ВС/АС

sin(кут САВ) = ВС/√(ВС² + 225)

sin(кут САВ) = 30/√(900 + 225)

sin(кут САВ) = 30/√1125

sin(кут САВ) ≈ 0.338

Таким чином, кут САВ ≈ 19.6° (за допомогою арксинуса sin⁻¹(0.338) ≈ 19.6°). Отже, градусна міра кута САВ дорівнює близько 19.6 градусів.