Question

споживач має 10 лампочек з опором по 24 Ом і 50 лампочок по 144 Ом кожна. Визначити загальний опір всіх ламп, якщо вони зєднані паралельно ​

Answer 1

Відповідь:Для визначення загального опору всіх ламп, які з'єднані паралельно, можна використати формулу:

1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn,

де RT - загальний опір всіх ламп, які з'єднані паралельно;

R1, R2, R3, ..., Rn - опір кожної лампи.

За умовою задачі маємо 10 лампочок з опором по 24 Ом і 50 лампочок по 144 Ом кожна. Тому можемо записати формулу:

1/RT = 1/24 + 1/24 + 1/24 + ... + 1/24 + 1/144 + 1/144 + 1/144 + ... + 1/144

Для скорочення запису можна використати формулу для суми гармонічного ряду:

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ≈ ln(n) + γ,

де ln(n) - натуральний логарифм від n;

γ - стала Єйлера-Маскероні.

Застосовуючи цю формулу до першого доданку, отримуємо:

1/RT = 10/24 + 50/144 ≈ ln(24/10) + γ + ln(144/50) + γ

1/RT ≈ 0.416 + 0.574

1/RT ≈ 0.99

RT ≈ 1.01 Ом

Тому загальний опір всіх ламп, які з'єднані паралельно, дорівнює близько 1.01 Ом.

Пояснення: