2. Две тележки, массы которых 0,5кг и 0,2кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями 1м/с и 4м/с. Определите их скорость после центрального абсолютно не упругого столкновения.
3. Камень летит вертикально вверх со скоростью 50м/с. Масса камня 500г. На какую высоту поднимется камень? На какую высоту поднимется камень вдвое больше своей массы?
Ответы
Перед столкновением общая импульс системы тележек равен:
p = m1v1 + m2v2,
где m1 и m2 - массы тележек, v1 и v2 - их скорости.
Для абсолютно неупругого столкновения импульс системы сохраняется и после столкновения. После столкновения тележки движутся с общей скоростью v:
p = (m1 + m2)*v,
откуда
v = p / (m1 + m2).
Подставляя значения, получим:
v = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2) = (0.51 + 0.24) / (0.5 + 0.2) ≈ 1.67 м/с.
Таким образом, скорость тележек после центрального абсолютно неупругого столкновения составит примерно 1.67 м/с.
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Когда камень поднимается вверх, его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия уменьшается. При достижении максимальной высоты кинетическая энергия камня равна нулю, и вся его энергия превращается в потенциальную.
Для вычисления высоты подъема камня необходимо знать его начальную скорость и ускорение свободного падения на земле (g ≈ 9.8 м/с²). Тогда высота подъема камня будет равна:
h = (v₀²) / (2g),
где v₀ - начальная скорость камня.
Подставляя значения, получим:
h = (50²) / (2*9.8) ≈ 127 м.
Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Если камень вдвое тяжелее (масса 1 кг), то для его подъема на такую же высоту потребуется больше энергии. Но можно вычислить, на какую высоту нужно поднять камень массой 1 кг, чтобы он имел такую же потенциальную энергию, как камень массой 500 г на высоте 127 м. Это можно сделать, используя формулу для потенциальной энергии тела на высоте h:
Ep = mgh,
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота.
Так как потенциальная энергия для двух камней должна быть равна, получим:
m₁gh₁ = m₂gh₂,
где m₁ и h₁ - масса и высота первого камня, m₂ и h₂ - масса и высота второго камня.
Решая уравнение относительно h₂, получим:
h₂ = (m₁ / m₂) * h₁ = (0.5 / 1) * 127 ≈ 63.5 м.
Таким образом, для подъема камня массой 1 кг на такую же потенциальную энергию, как камень массой 500 г на высоте 127 м, нужно поднять его на высоту около 63.5 м.