Question

1. В равнобокую трапецию ABCD с боковой
стороной, равной 12 см, вписана окружность.
Площадь трапеции равна 72 см2.Найдите
радиус вписанной окружности​

Answer 1

Ответ:

Радиус вписанной окружности равен 3 см

Объяснение:

В равнобокую трапецию ABCD с боковой стороной, равной 12 см, вписана окружность. Площадь трапеции равна 72 см². Найдите радиус вписанной окружности.

Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то:

• высота трапеции равна диаметру окружности:

h=2r

• суммы противоположных сторон равны (свойство четырехугольника, описанного около окружности):

АВ+CD=BC+AD

РЕШЕНИЕ

Пусть ABCD - данная равнобокая трапеция, в которую вписана окружность. AD || BC - основы, АВ=СD=12 (см) - боковые стороны. Площадь трапеции (S) равна 72 см².

Площадь трапеции находится по формуле:

$\boxed {\bf S = \dfrac{BC + AD}{2} \cdot h}$

Так как BC+AD=AB+CD, а h=2r (по свойству равнобокой трапеции), то:

$\sf S = \dfrac{AB + CD}{2} \cdot 2r = (12+ 12)\cdot r = \bf 24r$

S=72 (см²) - по условию.

Тогда:

24r=72, r=72:24= 3 (см)

Ответ: 3 см

#SPJ1