2.В координатной плоскости отметьте точки А(- 3;4), В(5; – 1), C(- 4; - 3), D(5;3), E(9; 7).
Найдите: а) координаты точки пересечения отрезка BD с осью абсцисс;
b) координаты точки пересечения отрезка AB с осью ординат;
с) координаты точки пересечения отрезков AB и CD;
d) координаты точки пересечения отрезка ВЕ и прямой CD. Пж помогите
Ответы
Ответ:
а) Отрезок BD проходит через точки B(5,-1) и D(5,3), а значит параллелен оси абсцисс. Точка пересечения отрезка BD с осью абсцисс имеет координаты (5,0).
б) Отрезок AB проходит через точки A(-3,4) и B(5,-1), а значит параллелен оси ординат. Точка пересечения отрезка AB с осью ординат имеет координаты (0,2).
в) Уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,4) и B(5,-1) имеет вид:
(y - 4) / (x + 3) = (-1 - 4) / (5 - (-3))
(y - 4) / (x + 3) = -5/8
Уравнение прямой, проходящей через точки C(-4,-3) и D(5,3) имеет вид:
(y - (-3)) / (x + 4) = (3 - (-3)) / (5 - (-4))
(y + 3) / (x + 4) = 6/9
(y + 3) / (x + 4) = 2/3
Для нахождения точки пересечения отрезков AB и CD нужно решить систему уравнений этих двух прямых:
(y - 4) / (x + 3) = -5/8
(y + 3) / (x + 4) = 2/3
Решив эту систему, получаем координаты точки пересечения отрезков AB и CD: (-1.25, 2.25).
г) Уравнение прямой, проходящей через точки C(-4,-3) и D(5,3), мы уже нашли в пункте (в):
(y + 3) / (x + 4) = 2/3
Уравнение прямой, проходящей через точки B(5,-1) и E(9,7) имеет вид:
(y - (-1)) / (x - 5) = (7 - (-1)) / (9 - 5)
(y + 1) / (x - 5) = 8/4
(y + 1) / (x - 5) = 2
Точка пересечения отрезка BE и прямой CD является решением системы уравнений этих двух прямых:
(y + 3) / (x + 4) = 2/3
(y + 1) / (x - 5) = 2
Решив эту систему, получаем координаты точки пересечения отрезка BE и прямой CD: (-2, -1).