Question

У прямокутному паралелепіпеді АВСDA1B1C1D1 грань АВСDє квадратом, сторона
якого дорівнює 6 см, ребро АА1 дорівнює 8 см. На ребрах АВ і АD позначили точки К і М відповідно так, що АК=АМ=2 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною КМС1.
З малюнком, будь ласка

Answer 1

Прямой параллелепипед - боковые ребра перпендикулярны основанию.

KBCDM - проекция сечения на плоскость основания.

Sпроекции/S =cosф

Найдем угол ф между сечением и основанием.

AC - биссектриса (диагональ квадрата)

△KAM -р/б => AC⊥KM (биссектриса является высотой)

СT⊥KM, CC1⊥(ABC) => C1T⊥KM (т о трех перпендикулярах)

∠CTC1=ф  - искомый угол

AT =AK cos45 =√2

AC =AD/cos45 =6√2

CT=AC-AT=5√2

tgф =CC1/CT =8/5√2 =4√2/5

cosф =1/√(1+tgф^2) =1/√(1 +32/25) =5/√57

S(ABCD)=36 ; S(KAM) =2

S(KBCDM) =36-2 =34

Sсечения =S(KBCDM)/cosф =34√57/5 (см^2)