Question

Высота конуса 10, радиус его основания 12,5. Выполните рисунок по условию задачи и найдите площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от него до центра основания конуса равно 6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для начала нарисуем конус:

lua

Copy code

      /\

     /  \

    /    \

   /      \

  /        \

 /          \

/            \

--------------

По условию, высота конуса равна 10, а радиус основания 12,5. Расстояние от вершины до центра основания равно 6. Поскольку сечение проходит через вершину, оно будет перпендикулярно к основанию, и его форма будет кругом с центром в вершине конуса.

Чтобы найти площадь этого сечения, нам нужно найти радиус этого круга. Для этого рассмотрим правильный треугольник, образованный линиями, соединяющими вершину конуса, центр его основания и точку на окружности основания, касающуюся плоскости сечения. Эта точка находится на расстоянии 6 от центра основания, а радиус основания равен 12,5. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину этого отрезка:

makefile

Copy code

r^2 = 12.5^2 + 6^2

r^2 = 156.25 + 36

r^2 = 192.25

r = sqrt(192.25)

r = 13.87

Таким образом, радиус сечения равен 13,87. Используя формулу для площади круга, мы можем найти площадь сечения:

makefile

Copy code

S = pi * r^2

S = 3.14 * 13.87^2

S = 603.42

Ответ: площадь сечения, проведенного через вершину, равна 603,42 квадратных единиц.