СРОЧНО у правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює H. а бічне ребро нахилене до основи під кутом В(бета). Знайдіть площу поверхні сфери, описаної навколо даної піраміди.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
При нахилі бічного ребра під кутом В до основи, чотирикутна піраміда стає нерівнобічною, тому площа поверхні сфери, описаної навколо неї, буде складатися з площі поверхні піраміди та площі основи сфери.
Площа поверхні піраміди з висотою H та бічним ребром b може бути знайдена за формулою:
S = 2*S_triangle + S_base,
де S_triangle - площа бічної грані, яка є трикутником;
S_base - площа основи піраміди.
Знайдемо площу трикутника, утвореного бічним ребром під кутом В та висотою піраміди. Цей трикутник є прямокутним трикутником з кутом В:
sin(В) = H/b,
звідки
b = H/sin(В).
Площа трикутника може бути знайдена за формулою:
S_triangle = 0,5 * b * a,
де a - бічне ребро піраміди.
Площа основи піраміди може бути знайдена за формулою:
S_base = a^2.
Тому:
S = 2*S_triangle + S_base = 2 * (0,5 * b * a) + a^2 = a^2 * (1 + sin(В)).
Щоб знайти площу поверхні сфери, описаної навколо піраміди, потрібно знайти радіус цієї сфери. Це можна зробити за допомогою теореми Піфагора для трикутника, який складається з половини бічного ребра піраміди, радіуса описаної сфери та висоти піраміди:
r^2 = (b/2)^2 + H^2.
Отже, площа поверхні сфери буде:
S_sphere = 4πr^2 = 4π[(b/2)^2 + H^2].
Підставивши в цю формулу значення радіуса, отримаємо:
S_sphere = 4π[((H/sin(В))/2)^2 + H^2].
Тому, площа поверхні сфери, описаної навколо даної піраміди, дорівн