ЗАДАНИЯ Оценивание заданий работы № задания Количество баллов Всего баллов 123 4 4 5 5 6 20 баллов 2 ВАРИАНТ 1) Вычислите наиболее рациональным способом: 15³ +12³ - 15-12 27 2) Разложите многочлен на множители: а) 3b³ - 24; b) a² - 8ay + 16y²+3 12 3) а) Упростите выражение: (2у - 5)² + (Зу - 5)(Зу +5+4 b) Покажите, что значение выражения (2у - 5)2+(Зу-5)(3у + 5 -2 равно 12. при у = -2 4) Разность квадратов двух чисел равна 87, а разность этих чисел равна 3. a эти числа.
Ответы
Ответ:
Решение математических задач.
Вычислим выражение 15³ +12³ - 15-12:
15³ +12³ - 15-12 = 3375 + 1728 - 3 = 5100
Ответ: 5100.
Размещение многочлена на множителях:
а) 3b³ - 24 = 3(b³ - 8) = 3(b - 2)(b² + 2b + 4)
б) а² - 8ау + 16у² + 3 = (а - 4у)² + 3
Ответ: а) 3(б - 2)(б² + 2б + 4); б) (а - 4у)² + 3.
Упростим выражение:
(2г - 5)² + (3г - 5)(3г + 5) + 4 = (2г - 5)² + (3г - 5)² + 25 + 4 = 13у² - 52г + 56
Проверим значение при у = -2:
(2(-2) - 5)² + (3(-2) - 5)(3(-2) + 5) + 4 = (-9)² + (-11)(-7) + 4 = 81 + 77 + 4 = 162
Ответ: при у = -2 выражение (2у - 5)² + (Зу-5)(3у + 5) + 4 равно 162.
Пусть x и y - два числа. Из условий известно, что x² - y² = 87 и x - y = 3. Тогда:
х² - у² = (х - у) (х + у) = 87
х + у = (х - у) + 2у = 3 + 2у
Тогда:
(х - у) (3 + 2у) = 87
(3 + 2г)(3 + 2г - 6) = 87
4г² - 6г - 24 = 0
2y² - 3y - 12 = 0
(2у + 3)(у - 4) = 0
Таким образом, y = 4 или y = -3/2. Если у = 4, то х = 7. Если у = -3/2, то х = 3/2.
Ответ: числа величин 7 и 4 или 3/2 и -3/2.