4. Основания равнобокой трапеции ABCD равны 12 см и 28 см, а высота - 12 см. Найдите: a) диагональ трапеции АС; В b) радиус окружности, описанной около трапеции. D
Ответы
Ответ:
Объяснение:
a) Для нахождения диагонали трапеции АС нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACF, где F - середина стороны AB:
AC^2 = AF^2 + CF^2
Так как трапеция равнобокая, то AF = CF = (28 - 12)/2 = 8 см.
Подставляем известные значения и находим:
AC^2 = 8^2 + 12^2
AC^2 = 208
AC = √208 ≈ 14,4 см
б) Чтобы найти радиус окружности, описанной около трапеции, воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности треугольника:
R = (abc)/(4S),
где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.
Так как трапеция ABCD не является треугольником, мы можем добавить отрезок AD, чтобы получить треугольник ACD. Сторона треугольника AD равна 28 - 12 = 16 см, а площадь треугольника ACD равна (12 + 16)/2 × 12 = 168 см^2.
Теперь мы можем записать формулу для радиуса описанной окружности:
R = (AC × CD × AD) / (4S)
CD = AB = 12 см, AD = 16 см, S = 168 см^2, AC ≈ 14,4 см (по предыдущему пункту).
Подставляем известные значения и находим:
R = (14,4 × 12 × 16) / (4 × 168)
R ≈ 7,43 см
Ответ: а) диагональ трапеции АС ≈ 14,4 см, б) радиус окружности, описанной около трапеции ≈ 7,43 см.