1. Найдите производную функции: f(x) = 5/(x ^ 5) - 6√(x)
Ответы
Ответ:
Используем правила дифференцирования:
f(x) = 5/(x^5) - 6√(x)
f'(x) = d/dx [5/(x^5)] - d/dx [6√(x)]
Для первого слагаемого применяем правило дифференцирования частного и степенной функции:
d/dx [5/(x^5)] = [d/dx(5)]*(x^-5) - 5*(d/dx[x^-5])
= 0 - 5*(-5)*(x^-6) = 25/(x^6)
Для второго слагаемого применяем правило дифференцирования композиции функций:
d/dx [6√(x)] = 6*(d/dx[√(x)]) = 6*(1/2)*x^(-1/2) = 3/x^(1/2)
Итак, f'(x) = 25/(x^6) - 3/x^(1/2)
Окончательный ответ: f'(x) = 25x^(-6) - 3x^(-1/2)
Объяснение:
Используем правила дифференцирования:
f(x) = 5/(x^5) - 6√(x)
f'(x) = d/dx [5/(x^5)] - d/dx [6√(x)]
Для первого слагаемого применяем правило дифференцирования частного и степенной функции:
d/dx [5/(x^5)] = [d/dx(5)]*(x^-5) - 5*(d/dx[x^-5])
= 0 - 5*(-5)*(x^-6) = 25/(x^6)
Для второго слагаемого применяем правило дифференцирования композиции функций:
d/dx [6√(x)] = 6*(d/dx[√(x)]) = 6*(1/2)*x^(-1/2) = 3/x^(1/2)
Итак, f'(x) = 25/(x^6) - 3/x^(1/2)
Окончательный ответ: f'(x) = 25x^(-6) - 3x^(-1/2)