Question

найдите значение sin a/2 и cos a/2 если 0<a<П/2 cosa =1/3​

Answer 1

Решение .

Если   $\bf 0 < a < \dfrac{\pi }{2}$  .  то   $\bf 0 < \dfrac{a}{2} < \dfrac{\pi }{4}$    и   $\bf cos\dfrac{a}{2} > 0\ ,\ \ sin\dfrac{a}{2} > 0$   .

$\bf cosa=\dfrac{1}{3}$  

Применяем формулы понижения степени .

$\bf cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+cosa}{2}=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}}{2}=\dfrac{3+1}{6}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\ \ \Rightarrow \ \ \ cos\dfrac{a}{2}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{\sqrt6}{3}\\\\\\sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1-cosa}{2}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3}}{2}=\dfrac{3-1}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\ \ \Rightarrow \ \ \ sin\dfrac{a}{2}=\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{\sqrt3}{3}$