Question

6. Используя данные рисунка, вычислите значение sin(x-a)​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle sin(x - \alpha ) =\frac{44}{125}$

Объяснение:

Нужно знать:

1) Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2) Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

3) Синус разности аргумента:

sin(x – α) = sinx·cosα – cosx·sinα.

4) Обратная теорема Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Решение. Так как

25² = 7² +24² и 10² = 6² + 8²,

то по обратной теореме Пифагора треугольники ABC и MNK прямоугольные. Теперь используя данные рисунка по определению находим значение синуса и косинуса углов α и x (см. рисунок).

Теперь вычислим значение sin(x – a)​:

$\displaystyle \tt sin(x - \alpha ) = sinx \cdot cos \alpha - cosx \cdot sin\alpha = \frac{3}{5} \cdot \frac{24}{25} -\frac{4}{5} \cdot \frac{7}{25} =\frac{72}{125} -\frac{28}{125} =\frac{44}{125} .$

#SPJ1