Question

Знайти площу кругового сегмента, обмеженого хордою, довжина якої дорівнює l та дугою, градусна міра якої дорівнює α, якщо: l = 7 см, α = 90°.​

Answer 1

Спочатку потрібно знайти радіус кола. Оскільки хорда ділить коло на дві рівні частини, то вона проходить через центр кола, тому можна використати формулу для довжини хорди:

l = 2r * sin(α/2)

де r - радіус кола, α - градусна міра дуги.

Підставивши відомі значення, отримаємо:

7 = 2r * sin(45)

sin(45) = sqrt(2)/2, тому:

7 = 2r * sqrt(2)/2

r = 7 / sqrt(2)

Тепер можна знайти площу сегмента за формулою:

S = (r^2/2) * (α - sinα)

Підставляємо відомі значення:

S = ((7/sqrt(2))^2/2) * (90 - sin(90))
S = (49/2) * (90 - 1)
S = 3405/2
S ≈ 1702.5 (кв. см)

Отже, площа кругового сегмента дорівнює близько 1702.5 квадратних сантиметрів.