Question

На дошці записано кілька різних натуральних чисел. Рівно три із них діляться на 3 і рівно 17 із них діляться на 17. Чому дорвінює найменше можливе значення М, якщо М - найбільше з цих чисел? Допоможіть будь ласка)

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти найменше можливе значення М, необхідно знайти найменше спільне кратне чисел 3 та 17.

НСК(3, 17) = 3 × 17 = 51.

Це означає, що кожне 51-ше натуральне число буде ділитися і на 3, і на 17.

Оскільки М є найбільшим числом, що ділиться на 17, можна записати:

М = 51k + 17, де k є цілим невід'ємним числом.

Оскільки M є також дільником 3, то:

51k + 17 ≡ 0 (mod 3)

Тобто,

k ≡ 1 (mod 3)

Найменше можливе значення k, що задовольняє цьому умові, - це 1.

Тому,

M = 51k + 17 = 51 × 1 + 17 = 68.

Отже, найменше можливе значення M дорівнює 68.