1. Сторони прямокутника дорівнюють 20 і 25 см. Його проекція на площину подібна йому. Знайти периметр проекції.
Ответы
Проекцією прямокутника також буде прямокутник з пропорційними сторонами. Назвемо сторони проекції прямокутника x та y.
Оскільки проекція прямокутника подібна до вихідного прямокутника, ми можемо встановити наступну пропорцію:
x/y = 20/25
Спрощуючи це, отримаємо:
x = (20/25)*y
x = (4/5)*y
Тепер нам потрібно знайти периметр спроектованого прямокутника. Периметр - це просто сума чотирьох сторін:
Периметр = 2x + 2y
Периметр = 2(4/5)*y + 2y
Периметр = (8/5)*y + 2y
Периметр = (18/5)*y
Щоб знайти значення у, можна скористатися тим, що площа вихідного прямокутника дорівнює площі прямокутника, що проектується. Площа вихідного прямокутника дорівнює
20*25 = 500
Площа прямокутника, що проектується, дорівнює
x*y = ((4/5)*y)*y = (4/5)*y^2
Прирівнявши ці дві величини між собою і розв'язавши для у, отримаємо
500 = (4/5)*y^2
625 = y^2
y = 25
Тепер ми можемо підставити y = 25 у наш вираз для периметра:
Периметр = (18/5)*y
Периметр = (18/5)*25
Периметр = 90
Отже, периметр проекції прямокутника дорівнює 90 см.