Question

Дано уравнение: (x−a)(x2−6x+8)=0
Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:
1.

2.

3.

Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения?

x2−6x+8=0 (Первым пиши меньший корень).

x1= x2=

Answer 1

Ответ:

Возможные значения a:

1. 0

2. 3

3. 6

Корни квадратного уравнения x²−6·x+8=0:

x₁ = 2

x₂ = 4

Объяснение:

Сначала находим корни квадратного уравнения

x²−6·x+8=0.

D = (−6)² − 4·1·8 = 36 − 32 = 4 = 2²,

$\displaystyle \tt x_1 =\frac{6-2}{2} =\frac{4}{2} =2,\\\\x_2 =\frac{6+2}{2} =\frac{8}{2} =4.$

По условию уравнение

(x−a)·(x²−6·x+8)=0

имеет три разных корня, а значит a ≠ 2 и a ≠ 4.

Далее, корни уравнения образуют арифметическую прогрессию и поэтому рассмотрим последовательности:

1) a, 2, 4; 2) 2, a, 4; 3) 2, 4, a; 4) 4, 2, a; 5) 4, a, 2; 6) a, 4, 2.

Применим следующее свойство арифметической прогрессии:

• каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Тогда:

1) Для a, 2, 4:

a+4 = 2·2 ⇒ a = 0;

2) Для 2, a, 4:

2+4 = 2·a ⇒ a = 3;

3) Для 2, 4, a:

2+a = 2·4 ⇒ a = 6;

4) Для 4, 2, a:

4+a = 2·2 ⇒ a = 0;

5) Для 4, a, 2:

4+2 = 2·a ⇒ a = 3;

6) Для a, 4, 2:

a+2 = 2·4 ⇒ a = 6.

Значит, значениями а будут 0 или 3 или 6.

#SPJ1